Funciones de una variable compleja

Autor
Guillermo Restrepo

Libro impreso COP $30,000 Cantidad:

Categorías: Matemáticas, Catálogo editorial de la Universidad del Valle

Impreso

Estado de la publicación:

Activo

Año de edición:

2003

ISBN-13:

Páginas:

220

Tamaño(cm):

17 x 24

Peso (kg):

0.3700 kg

SKU:

Categoría personalizada

Matemática

Descripción

En esta obra se exponen de una manera rigurosa los fundamentos de la teoría de las funciones de una variable compleja iniciada por Cauchy en 1825. es un libro autosuficiente que se inicia con la exposición de la teoría axiomática de los números reales y llega hasta el teorema de Cauchy en sus versiones débil, homotópica y homológica. El autor mantiene un paralelismo pedagógico con la teoría de las funciones de una variable real mediante el uso sistemático del teorema del valor medio de su versión compleja. Culmina con un estudio sistemático de las transformaciones conformes y una demostración completa, utilizando métodos, variaciones, del célebre teorema de Riemann. Se trata de un libro pensado como texto para los estudiantes avanzados de las carreras de postgrado en las áreas físico-matemáticas. El autor mantiene un paralelismo pedagógico con la teoría de las funciones de una variable real mediante el uso sistemático del teorema del valor medio de su versión compleja. Culmina con un estudio sistemático de las transformaciones conformes y una demostración completa, utilizando métodos, variaciones, del célebre teorema de Riemann. Se trata de un libro pensado como texto para los estudiantes avanzados de las carreras de postgrado en las áreas físico-matemáticas.

Clasificación Temática

BISAC

MAT000000 MATEMÁTICAS > General

THEMA

PB Matemáticas y ciencias > Matemáticas

Autor(es)

Autor

Guillermo Restrepo

Tabla de contenido

1. Números complejos y topología

1.1 Los campos ordenados
1.2 El valor absoluto (en campos ordenados)
1.3 Los campos ordenados y completos
1.4 Los números complejos
1.5 Vecindades, topologías y continuidad
1.6 Conjuntos abiertos y cerrados
1.7 Límites
1.8 Los espacios métricos
1.9 Sucesiones en espacios métricos
1.10 Espacios topológicos conexos
1.11 Espacios topológicos compactos
1.12 Conjuntos compactos en IRh (h E IN)
1.13 Espacios métricos compactos
1.14 El espacio topológico C*
1.15 Ejercicios

2. Cálculo diferencial complejo

2.1 Funciones diferenciables
2.2 Convergencia uniforme
2.3 Convergencia uniforme y diferenciabilidad
2.4 Series de funciones diferenciables
2.5 Funciones definidas por series de potencias
2.6 La función exponencial
2.7 Diferenciabilidad compleja y derivadas parciales
2.8 Ejercicios

3. Integración sobre trayectorias

3.1 Trayectorias rectificables en IRn
3.2 El parámetro longitud de arco
3.3 El espacio de Banach de las funciones regulares
3.4 La integral de funciones regulares
3.5 La integral de funciones de una variable compleja
3.6 Existencia local de primitivas de las funciones diferenciables
3.7 La fórmula de representación integral de Cauchy
3.8 El teorema del mpodulo máximo
3.9 Ejercicios

4. Aplicaciones del teorema de Cauchy

4.1 Ceros de las funciones analíticas
4.2 Polos de las funciones analíticas
4.3 Singularidades y series de Laurent
4.4 Cálculo de integrales
4.5 Ejercicios

5. Teorema de Cauchy: Versión fuerte

5.1 Trayectorias homotípicas
5.2 Versión homotípicas del teorema de Cauchy
5.3 Índice de una trayectoria cerrada respecto a un punto
5.4 El teorema de Cauchy: versión nomológica
5.6 Ejercicios

6. Transformaciones conformes

6.1 Las transformaciones conformes
6.2 Las transformaciones Möbius
6.3 Los homeomorfismos analíticos en C: Ejemplos
6.4 Subconjuntos relativamente compactos de C (X;Y)
6.5 El espacio H
6.6 El teorema de Riemann
6.7 Ejercicios

Bibliografía

Índice de materias