Fundamentos de las Matemáticas

Autor
Guillermo Restrepo

Libro impreso COP $16,000 SIN DISPONIBILIDAD INMEDIATA Avísame su disponibilidad

Categorías: Matemáticas, Catálogo editorial de la Universidad del Valle

Impreso

Estado de la publicación:

Activo

Año de edición:

2003

ISBN-10:

Páginas:

224

Tamaño(cm):

17 x 24

Peso (kg):

0.3900 kg

SKU:

Categoría personalizada

Matemática

Descripción

Esta obra constituye el volumen 1 de la serie del Departamento de Matemáticas de la Universidad del Valle. Este texto, pensado para estudiantes recién ingresados a las carreras de matemáticas y matemática-física de las universidades colombianas, no presupone conocimientos especiales de matemáticas, salvo aquellos que se obtienen usualmente en el bachillerato colombiano. En el mismo se establecen los principios básicos sobre los cuales se construye la matemática en la actualidad, empezando por los principios lógicos que rigen las acciones educativas de la mente humana. Los conjuntos se estudian desde una perspectiva axiomática simple, pero sin omitir las dificultades intrínsecas de este tema. La estructura de los números reales es construida y estudiada en forma rigurosa y completa. Finalmente, se establece la correspondencia biounívoca entre los números reales y los puntos de una recta según la axiomática geométrica de Hilbert.Textos de matemáticas Básicas del Departamento de Matemáticas de la Universidad del Valle. Este texto, pensado para estudiantes recién ingresados a las carreras de matemáticas y matemática-física de las universidades colombianas, no presupone conocimientos especiales de matemáticas, salvo aquellos que se obtienen usualmente en el bachillerato colombiano. En el mismo se establecen los principios básicos sobre los cuales se construye la matemática en la actualidad, empezando por los principios lógicos que rigen las acciones educativas de la mente humana. Los conjuntos se estudian desde una perspectiva axiomática simple, pero sin omitir las dificultades intrínsecas de este tema. La estructura de los números reales es construida y estudiada en forma rigurosa y completa. Finalmente, se establece la correspondencia biounívoca entre los números reales y los puntos de una recta según la axiomática geométrica de Hilbert.

Clasificación Temática

BISAC

MAT000000 MATEMÁTICAS > General

THEMA

PB Matemáticas

Autor(es)

Autor

Guillermo Restrepo

Tabla de contenido

Prólogo a la segunda edición

1. Los principios lógicos

1.1 Matemáticas, lógica y demostración
1.2 Los operadores lógicos
1.3 Los principios lógicos
1.4 Los cuantificadores
1.5 Diferentes tipos de demostraciones
1.6 Ejercicios

2. Conjuntos

2.1 Objetos
2.2 Colecciones, conjuntos y elementos
2.3 Igualdad de conjuntos, subconjuntos
2.4 Uniones, intersecciones, diferencias
2.5 Parejas ordenadas, producto cartesiano
2.6 Ejercicios

3. Funciones

3.1 Funciones y gráficas
3.2 Imágenes y preimágenes
3.3 Extensiones y restricciones
3.4 Funciones compuestas
3.5 El axioma de selección
3.6 Funciones inyectivas y sobre inyectivas
3.7 Funciones inversas
3.8 Ejercicios

4. Orden y equivalencia

4.1 Relaciones binarias
4.2 Relaciones compuestas
4.3 Relaciones binarias especiales
4.4 Relaciones de equivalencia
4.5 Particiones
4.6 El conjunto cociente
4.7 Relaciones de orden parcial
4.8 Elementos maximales y minimales
4.9 Mayorantes y minorantes
4.10 Intervalos y segmentos
4.11 Conjuntos coherentes (bien ordenados)
4.12 Ejercicios

5. Los números naturales

5.1 Equipotencia y cardinales
5.2 Orden entre npumero cardinales
5.3 Suma y producto de cardinales
5.4 Cardinales finitos
5.5 Orden en IN0; inducción
5.6 Suma y multiplicación en IN0
5.7 Definiciones inductivas
5.8 Cocientes y residuos
5.9 Conjuntos finitos e infinitos
5.10 Sistemas de numeración
5.11 Análisis combinatorio
5.12 Ejercicio

6. Los números enteros

6.1 Operaciones
6.2 Semigrupos y grupos
6.3 Anillos y campos
6.4 Anillos ordenados (conmutativos)
6.5 Los números enteros ZZ
6.6 Divisibilidad y factorización en ZZ
6.7 Los enteros módulo p (ZZp)
6.8 Exponentes enteros
6.9 Sumas y productos de familias finitas
6.10 La fórmula binomial
6.11 Ejercicio

7. Número reales

7.1 Los números racionales (Q)
7.2 Propiedades algebraicas del extremo superior en un campo ordenado
7.3 Subconjuntos mayorados de Q
7.4 Los números reales
7.5 Raíces cuadradas en IR
7.6 Decimales
7.7 Valor absoluto
7.8 Coordenadas
7.9 El espacio IRn
7.10 Teoría axiomática de los números reales
7.11 Ejercicios

Apéndice I

Apéndice II

Apéndice III

Apéndice IV

Bibliografía

Índice de términos y autores