Teoría de la Integración

0. Conjuntos y funciones

0.1 Familias de conjuntos
0.2 Relaciones de orden
0.3 Números cardinales
0.4 Números ordinales

1. Espacios topológicos

1.1 Vecindades y topología
1.2 Las funciones continuas
1.3 Las topologías producto y cociente
1.4 Métricas, espacios métricos y pseudométricas
1.5 Sucesiones, redes y filtros
1.6 Los espacios topológicos compactos
1.7 Los espacios topológicos secuencialmente compactos
1.8 Los espacios localmente compactos
1.9 Los espacios de Baire
1.10 Funciones semicontinuas
1.11 Tipologías de espacios topológicos
1.12 Particiones de la unidad
1.13 Ejercicios

2. Medidas

2.1 Álgebras y o- álgrebras de conjuntos
2.2 Sistemas de Dynkin
2.3 Semianillos y anillos de conjuntos
2.4 Funciones o- aditivas y medidas
2.5 Extensiones de funciones o- aditivas
2.6 Medidas radonianas en Rn
2.7 La medida de Lebesgue
2.8 Medidas completas y conjunto u- nulos
2.9 Las funciones o- aditivas complejas
2.10 Funciones de variación acotada
2.11 Ejercicios

3. Funciones integrales

3.1 Las funciones medibles
3.2 Las funciones numéricas medibles
3.3 Las funciones elementales
3.4 Integración de las funciones medibles positivas
3.5 Funciones integrables numéricas
3.6 Integración sobre subcojuntos
3.7 La convergencia u- c. t. p e integración
3.8 Producto finito de medidas, integrales múltiples
3.9 La integral de funciones con valores complejos
3.10 Ejercicios

4. Densidades

4.1 El teorema de Radon-Nikodym
4.2 Integración respecto a funciones o- aditivas complejas
4.3 Densidades en Rh
4.4 Densidades en R y funciones absolutamente continuas
4.5 Ejercicios

5. Los espacios Lp (u)

5.1 La convergencia u- c. t. p y convergencia u- uniforme
5.2 Convergencia en medida o convergencia estocástica
5.3 Las funciones integrables de orden p (0 < p < oo)
5.4 Convergencia en la medida de orden p
5.5 Las funciones u- acotadas
5.6 Normas y espacios de Banach
5.7 Espacios de Banach: ejemplos
5.8 Los espacios Lp (u) l < p > oo
5.9 Las funciones lineales continuas
5.10 Representación de formas lineales en Lp (u)
5.11 Ejercicios

6. El método de Daniell

6.1 Los espacios de Riesz-Stone
6.2 Formas lineales de Daniell
6.3 Conjuntos de Baire y conjuntos de Borel
6.4 Medidas de Baire en espacios topológicos
6.5 Medidas de Baire en los espacios o- compactos
6.6 Medidas radonianas en los e.t localmente compactos
6.7 El teorema de representación de Riesz
6.8 Ejercicios

Bibliografía

Glosario de términos