Contenido
Capítulo 1ANÁLISIS DE POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNAIntroducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Potencia instantánea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Potencia promedio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Aplicación del principio de superposición en el cálculo de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Valor eficaz o rms de voltajes y corrientes periódicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Valor eficaz de ondas periódicas no sinusoidales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Potencia aparente y factor de potencia (FP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Potencia compleja y potencia reactiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Triángulo de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Potencia reactiva consumida por varias cargas conectadas en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Mejoramiento del factor de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Máxima transferencia de potencia activa en corriente alterna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Medición de potencia activa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63Medición del factor de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Potencia Instantánea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Potencia Promedio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Valor Eficaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Factor de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Mejoramiento del Factor de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Máxima Transferencia de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Capítulo 2CIRCUITOS ACOPLADOS MAGNÉTICAMENTEIntroducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73Inductancia mutua “M” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73Polaridad de los voltajes inducidos debidos al flujo mutuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76Marcas de polaridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78Demostración que “M12” es igual a “M21” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82Coeficiente de acoplamiento “K” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88Transformador con núcleo de aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102Transformador ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107Simplificación de los circuitos con transformadores ideales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111Circuito equivalente del transformador ideal con núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Inductancia Mutua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Transformador Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Capítulo 3SISTEMAS TRIFÁSICOS BALANCEADOSIntroducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129Sistemas monofásicos de tres conductores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130Sistemas bifásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135Sistemas trifásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138Sistema trifásico de 4 hilos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140Cargas trifásicas balanceadas conectadas en estrella y alimentadas por un sistema trifásico de 4 hilos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145Cargas trifásicas balanceadas conectadas en delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149Cálculo de la potencia en sistemas trifásicos equilibrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153Cargas trifásicas conectadas en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160Mejoramiento del factor de potencia de sistemas trifásicos equilibrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164El cobro de la energía eléctrica en Colombia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 A. Tipos de clientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 B. Facturación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 Sistema Monofásico de Tres Conductores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 Sistema Trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 Cargas trifásicas balanceadas conectadas en estrella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 Cargas trifásicas balanceadas conectadas en delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 Cargas trifásicas conectadas en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 Cálculo de potencia en sistemas trifásicos equilibrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Mejoramiento del factor de potencia de sistemas trifásicos equilibrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Sistemas trifásicos con cargas balanceadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
Capítulo 4SISTEMAS TRIFÁSICOS DESBALANCEADOSIntroducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177Cargas no balanceadas conectadas en delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177Cargas no balanceadas conectadas en estrella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179Cálculo de la potencia consumida en un sistema trifásico desequilibrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187Medición de potencia trifásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189Medición de potencia reactiva en sistemas desequilibrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197Mejoramiento del factor de potencia en sistemas trifásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205Componentes simétricas para sistemas trifásicos desequilibrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206Componentes simétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206Matriz de impedancia Trifásica y redes de secuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211Redes de secuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211Ventajas al usar componentes simétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218Potencia trifásica calculada desde las componentes simétricas en la carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 Cálculo de la potencia consumida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 en un sistema trifásico desequilibrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 Medición de Potencia Trifásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 Medición de potencia reactiva en sistemas desequilibrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 Mejoramiento del factor de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 Tensión de desplazamiento del neutro del generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 Componentes simétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
Capítulo 5REDES GENERALES DE DOS PUERTOSIntroducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235Definición de puerto (o puerta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235Redes de un puerto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236Redes de dos puertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240Parámetros de impedancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241Redes Recíprocas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243Parámetros de admitancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 Conversión de parámetros Z en parámetros Y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254Parámetros híbridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268Conversión de parámetros “z” en parámetros “h” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271Parámetros de transmisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276Interconexión de Redes de dos Puertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 Red de dos puertos en serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 Redes de dos puertos en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 Redes con los puertos de entrada conectados en serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 y los de salida en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 Redes conectadas en cascada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 Redes de un Puerto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 Redes de dos Puertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 Parámetros de Impedancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 Parámetros de Admitancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 Parámetros Híbridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 Conversión de Parámetros ”Z” en Parámetros ”H” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 Parámetros de Transmisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
Capítulo 6RESPUESTA EN FRECUENCIAIntroducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313Variación de las características de una red con la frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 Variación de la impedancia con la frecuencia compleja “s” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 Variación de la admitancia con la frecuencia compleja “s” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 Variación de la ganancia con la frecuencia compleja “s” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318Función de transferencia h(s) de una red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 Polos y Ceros. Significado en el plano complejo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 Trazado de curvas de los factores básicos para un análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 en la frecuencia compleja ( s = σ + j w) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328Función de Transferencia sinusoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 Trazado de las curvas para un análisis de respuesta en AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333Resonancia RLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 Resonancia RLC Serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 Factor de Calidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 Ancho de Banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 Resonancia Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 Resonancia en otras configuraciones RLC diferentes a serie o paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 Trazado de las curvas para un análisis de respuesta en AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 Factor de Calidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 Resonancia RLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
Capítulo 7FILTROS PASIVOSIntroducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397Filtros ideales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 Filtro Pasa bajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 Filtro Pasa alto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 Filtro Pasa banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 Rechaza banda o Supresor de Banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399Filtros reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 Filtro pasa bajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 Filtro pasa alto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 Filtro pasa banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412 Filtro supresor de banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428 Filtros Reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
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