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DOI: 10.25100/peu.7617476

Álgebra lineal numérica

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Impreso ISBN 9786287617476
COP $58,000
eBook (PDF) ISBN 9786287617483
COP $41,000

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Especificaciones por formato:

Impreso

    Estado de la publicación: Activo
    Año de edición: 2023
    Idioma: Español
    ISBN-13: 9786287617476
    Páginas: 300
    Tamaño(cm): 17 x 24 x 1.8
    Peso (kg): 0.400 kg
    SKU (Número de Referencia): 397321

E-book (PDF)

    Estado de la publicación: Activo
    Año de edición: 2023
    Idioma: Español
    ISBN: 9786287617483
    DOI: Enlace
DOI: 10.25100/peu.7617476
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⚠️ No disponible en Linux ni en dispositivos Kindle.

El álgebra lineal numérica consiste en el planteamiento, análisis y solución de los problemas básicos del álgebra lineal desde un punto de vista numérico, centrándose en el estudio de algoritmos “prácticos” para resolver dichos problemas en un computador usando aritmética de precisión finita.

La idea de escribir un libro de álgebra lineal numérica, a nivel introductorio, surgió de nuestra experiencia orientando el curso a estudiantes de Matemáticas, Licenciatura en Matemáticas y Maestría en Ciencias Matemáticas de la Universidad del Cauca, y Maestría en Matemáticas de la Universidad del Valle.

El texto introduce al lector en el estudio y solución de tres grandesproblemas: sistemas de ecuaciones lineales, mínimos cuadrados lineales, y valores y vectores propios. Teniendo como meta su solución numérica y conscientes de que la buena comprensión de un algoritmo que resuelva un problema requiere del conocimiento teórico que lo sustenta, para cada problema desarrollamos el marco teórico necesario que conducenaturalmente al respectivo algoritmo (o algoritmos) de solución.Además, estudiamos aspectos generales relacionados con la aritméticade precisión finita, íntimamente relacionada con el trabajo numérico en un computador que puede afectar los cálculos computacionales.

Con el ánimo de ampliar el conocimiento sobre los antecedentes en esta área, incluimos breves notas históricas sobre la vida de algunos de los matemáticos o analistas numéricos que cimentaron las bases del álgebra lineal numérica, quienes con su legado han permitido un gran avance en el área.

BISAC
MAT002000 MATEMÁTICAS > Álgebra > General
THEMA
PBF Álgebra
DEWEY
512 Ciencias naturales y matemáticas > Matemáticas > Algebra y teoría de números

Rosana Pérez


Héctor Martínez


Favián Arenas
eBook

Digital: descarga y online - EPUB

Catálogo programa editorial univalle

Impreso

Catálogo programa editorial univalle

CONTENIDO

1. Preliminares 15

1.1. Notación y operaciones básicas . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2. Inversa, independencia y ortogonalidad . . . . . . . . . . . 18

1.3. Matrices especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.4. Normas vectoriales y matriciales . . . . . . . . . . . . . . . 36

1.4.1. Normas vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

1.4.2. Normas matriciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

1.5. Descomposición en valores singulares (DVS) . . . . . . . . 56

Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

2. Aritmética de precisión finita 75

2.1. Sistemas de numeración posicionales . . . . . . . . . . . . . 76

2.2. Representación de números . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

2.3. El estándar IEEE [51] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

2.4. Errores de aproximación: absoluto y relativo . . . . . . . . . 94

2.5. Aritmética de punto flotante . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

2.6. Condición de un problema y estabilidad de un algoritmo . . 110

Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

3. Sistemas de ecuaciones lineales 121

3.1. Sensibilidad de Ax = b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

3.2. Sistemas triangulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

3.3. Eliminación gaussiana y factorización LU . . . . . . . . . . 140

3.4. Solución del sistema Ax = b . . . . . . . . . . . . . . . . 148

3.5. Pivoteo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

3.6. Sistemas especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

3.6.1. Sistemas simétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

3.6.2. Sistemas simétricos definidos positivos . . . . . . . . . . . 162

Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

4. Mínimos cuadrados lineales 177

4.1. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

4.2. Solución mediante las ecuaciones normales . . . . . . . . . 184

4.3. Factorización QR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

4.3.1. Proceso de Gram-Schmidt y la factorización QR. . 187

4.3.2. Reflexiones de Househölder y la factorización QR . 196

4.3.3. Transformaciones de Givens y la factorización QR . 206

4.4. Solución mediante la factorización QR . . . . . . . . . . . . 214

4.5. Solución mediante la descomposición en valores singulares . 216

4.6. Sensibilidad del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

5. Valores y vectores propios 231

5.1. Propiedades matemáticas del problema . . . . . . . . . . . . 232

5.2. Sensibilidad de valores y vectores propios . . . . . . . . . . 245

5.2.1. Sensibilidad de los valores propios . . . . . . . . . . 246

5.2.2. Sensibilidad de los vectores propios . . . . . . . . . 253

5.3. Cálculo numérico de valores y vectores propios . . . . . . . 259

5.3.1. Método de las potencias o iteración directa . . . . . 259

5.3.2. Iteración inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

5.3.3. Iteración inversa con desplazamiento . . . . . . . . 266

5.3.4. Iteración inversa con cociente de Rayleigh . . . . . . 267

5.4. Método de dos etapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

Bibliografía 281

Índice alfabético 289



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