Cálculo
En la actualidad, la gestión de organizaciones requiere una precisión y eficacia cada vez mayores para enfrentar los desafíos cambiantes del mundo empresarial. Los profesionales llamados a tomar decisiones empresariales deben contar con herramientas poderosas que les permitan comprender y abordar los fenómenos complejos que enfrentan. En este contexto, la modelación matemática se erige como una solución invaluable.
El propósito fundamental de este libro es brindar a los estudiantes de programas relacionados con la gestión de organizaciones una base sólida en cálculo. Esta base les permitirá no solo comprender los conceptos matemáticos fundamentales, sino también aplicarlos de manera efectiva en su futuro profesional. La versatilidad de los modelos matemáticos es una de sus características más destacadas, pudiendo ser utilizados en diversas áreas empresariales, incluyendo finanzas, economía, contabilidad, producción, recursos humanos, entre otras.
Una comprensión sólida del cálculo es esencial para tomar decisiones informadas y estratégicas en la gestión empresarial. Los lectores de este libro desarrollarán las competencias necesarias para abordar problemas empresariales de manera cuantitativa y resolverlos de manera eficiente. Esto les brindará una ventaja competitiva en el mundo empresarial, donde la toma de decisiones basada en datos y modelos matemáticos es cada vez más valorada. En resumen, este libro tiene como objetivo empoderar a los estudiantes con habilidades matemáticas esenciales para la gestión de organizaciones.
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AutorJairo Andrés Delgado OspinaIdentificadores:
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AutorJuan Manuel Cándelo ViáfaraIdentificadores:
Docente asociado de la Universidad del Valle. Administrador de empresas. Magister en Economía Aplicada. Doctor en Administración de la Universidad del Valle. Investigador y consultor en áreas como planeación, finanzas y economía. |
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AutorIván Darío Jaramillo MagañaIdentificadores:
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Digital: descarga y online - EPUB
Catálogo Programa Editorial Univalle:
Catálogo Programa Editorial Univalle:
ÍNDICE GENERAL
PREFACIO IX
INTRODUCCIÓN XI
1. Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1. Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1. El conjunto partes . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2. Operaciones entre conjuntos . . . . . . . . . . . 6
1.1.3. Propiedades de los conjuntos . . . . . . . . . . . 13
1.2. Relación de orden e intervalos . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3. Reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4.1. Práctica interactiva con herramientas digitales . . . . . . . . . . . . . . .25
2. Ecuaciones y desigualdades . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1. Ecuaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2. Ecuaciones cuadráticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3. Desigualdades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.1. Desigualdades lineales . . . . . . . . . . . . . . 40
2.4. Ecuaciones y desigualdades con valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . .44
2.5. Desigualdades cuadráticas . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.6. Reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.7.1. Práctica interactiva con herramientas digitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3. Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.1. Representación de funciones . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2. Igualdad de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3. Gráfica de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4. Operaciones entre funciones . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.4.1. Composición de funciones . . . . . . . . . . . . 67
3.4.2. Función inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.5. Funciones básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.5.1. Función identidad . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.5.2. Funciones constantes . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.5.3. Función lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.5.4. Función cuadrática . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.5.5. Función valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . 78
3.5.6. Funciones definidas a trozos . . . . . . . . . . . 83
3.6. Funciones exponenciales y logarítmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.6.1. Funciones exponenciales . . . . . . . . . . . . . 85
3.6.2. Interés compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.6.3. Funciones logarítmicas . . . . . . . . . . . . . 90
3.7. Reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.8.1. Práctica interactiva con herramientas digitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4. El concepto de límite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.1. Límites laterales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.2. Propiedades de los límites . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.3. Límites infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.4. Límites al infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.5. Reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.6.1. Práctica interactiva con herramientas digitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5. Continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123
5.1. Continuidad en un punto . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.2. Tipos de discontinuidades . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.3. Continuidad en un conjunto . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.4. Propiedad del valor intermedio . . . . . . . . . . . . . . 132
5.5. Reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.6.1. Práctica interactiva con herramientas digitales . . . . . . . . . . . 134
6. Derivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.1. Derivadas y rectas tangentes . . . . . . . . . . . . . . . 138
6.2. Técnicas de derivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.3. Regla de la cadena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.4. Derivadas de orden superior . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.5. Aplicaciones de la derivada . . . . . . . . . . . . . . . . 152
6.5.1. Crecimiento de una función y criterio de la primera derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.5.2. Concavidad de una función y criterio de la segunda derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
6.6. Reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
6.7.1. Práctica interactiva con herramientas digitales . . . . . . . . . . . . . . . 163
7. Integración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
7.1. Antiderivada-Integral indefinida . . . . . . . . . . . . . 166
7.2. Integración por sustitución . . . . . . . . . . . . . . . . 172
7.3. Integración por partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
7.4. Integral definida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
7.5. Área entre curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
7.6. Reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
7.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
7.7.1. Práctica interactiva con herramientas digitales . . . . . . . . . . . . . . . .187
8. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .189
8.1. Aplicaciones de funciones en el mundo empresarial y económico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
8.2. Derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
8.2.1. Introducción a las derivadas parciales . . . . . . 197
8.2.2. El modelo Cobb-Douglas . . . . . . . . . . . . . 201
8.3. Aplicaciones de las integrales . . . . . . . . . . . . . . . 205
8.4. Reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
8.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Índice de figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Índice de cuadros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221
Índice alfabético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .223
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Ejemplo De Método En Investigaciones Sociales
Autor
Erico Rentería Pérez : Sigmar Malvezzi : Erico Rentería Pérez
2020-
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