El problema de la complementariedad no lineal
El Problema de Complementariedad No Lineal, que en algunos contextos es sinónimo de sistema en equilibrio, ha despertado el interés de muchos investigadores por sus numerosas aplicaciones en Ciencias, Ingeniería y Economía. Los desarrollos teóricos sobre este problema abrieron un camino muy promisorio para nuevas investigaciones y para el diseño de métodos computacionales para su solución; en particular, la técnica llamada de reformulación ha sido muy popular, sobre todo en las dos últimas décadas.
Motivados por la importancia de este problema y la necesidad de nuevos algoritmos para su solución, hemos propuesto métodos tipo cuasi Newton tanto locales como globales que han resultado competitivos frente a los de tipo Newton, tradicionalmente usados con el mismo fin. Además, hemos realizado su análisis de convergencia y un estudio numérico de su desempeño.
Reunimos los principales resultados de nuestra investigación en este libro que esperamos sirva de motivación a estudiantes e investigadores que quieran introducirse en el tema.
Distribuimos su contenido en siete capítulos: el primero introduce el problema, su importancia y la técnica de reformulación. El segundo, establece condiciones de existencia y unicidad de soluciones. El tercero, analiza teóricamente una familia uniparamétrica de 'funciones que juega un papel fundamental en la reformulación del problema. El cuarto, reformula el problema como un sistema de ecuaciones no lineales. El quinto, presenta cuatro aplicaciones de complementarie-dad no lineal. El sexto y séptimo, el corazón de nuestros aportes, contienen los algoritmos cuasi Newton propuestos: sus resultados de convergencia tanto local como global y sus pruebas numéricas.
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AutorRosana Pérez MeraIdentificadores:
Profesora titular del Departamento de Matemáticas de la
Universidad del Cauca, coordinadora del Grupo de Investigación Optimización.
Licenciada en Matemáticas de la Universidad del Cauca; magíster en Matemáticas
de la Universidad del Valle; doctora en Matemática Aplicada de la Universidad
de Campinas, Brasil, con un Posdoctorado en esta Universidad. Ha sido
coordinadora de la Maestría en Ciencias Matemáticas de la Universidad del
Cauca. Ha coordinado proyectos de investigación en optimización, álgebra lineal
numérica y redes neuronales. |
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AutorFavián Enrique Arenas A.Identificadores:
Profesor titular del Departamento de Matemáticas de la Universidad
del Cauca y miembro del grupo de Optimización de la misma universidad. Licenciado
en Matemáticas de la Universidad de Sucre, especialista en Matemáticas de la
Universidad de Córdoba y magíster en Ciencias Matemáticas de la Universidad del
Cauca. Ha publicado resultados de investigación en los temas: sistemas de
ecuaciones no lineales y el problema de complementariedad no lineal. |
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AutorHéctor Jairo Martínez R.Identificadores:
Profesor titular del Departamento de Matemáticas de la
Universidad del Valle e integrante del Grupo de Investigación ANOPI.
Matemático, médico cirujano y magíster en Ciencias Básicas Médicas de la
Universidad del Valle, Cali; M.Sc. y Ph.D. en Matemáticas Aplicadas de Rice
University, Houston (EE. UU.). Ha sido director del Posgrado en Ciencias
Matemáticas y vicedecano de Investigaciones de la Facultad de Ciencias,
Naturales y Exactas de la Universidad del Valle. Ha trabajado en proyectos de
investigación en las áreas de optimización, álgebra lineal, estadística,
variabilidad cardiaca y redes neuronales articiales, siología muscular y
epidemiología matemática. |
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AutorCarlos Andrés Arias T.Identificadores:
Profesor del Departamento de Matemáticas de la Universidad
del Cauca e integrante de los grupos de Optimización ANOPI de la Universidad
del Valle y GEDI-Optimización de la Universidad del Cauca. Licenciado en
Matemáticas y magíster en Ciencias Matemáticas de la Universidad del Cauca y
doctor en Ciencias Matemáticas de la Universidad del Valle. |
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Catálogo Programa Editorial Univalle:
Catálogo Programa Editorial Univalle:
CONTENIDO
1. El problema de complementariedad no lineal . . . . . . . . .15
1.1. Tipos de complementariedad . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2. Reformulación del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3. Breve reseña histórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2. Existencia de soluciones 29
2.1. Dos casos particulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2. Caso general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3. Familia de funciones de complementariedad . . . . . . . . . . . . . 41
3.1. Una familia bien definida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2. La función y algunas propiedades . . . . . . . . . . . . 43
3.3. Algunas propiedades de la familia . . . . . . . . . . . . 47
3.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4. Reformulación del problema 53
4.1. Reformulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.2. Construcción de un subconjunto de matrices en . . .. . 54
4.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.1. Problema de equilibrio de tráfico . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.2. Problema de obstáculo con frontera libre . . . . . . . . . . . 65
5.3. Problema de contacto entre cuerpos rígidos . . . . . . . . . 68
5.4. Problema de valor de capital invariante . . . . . . . . . . . 71
5.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6. Algoritmo local, convergencia y pruebas numéricas 77
6.1. Algoritmo cuasi-Newton local . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.2. Resultados de convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.3. Métodos secantes de cambio mínimo . . . . . . . . . . . . . 87
6.4. Resultados adicionales de convergencia . . . . . . . . . . . 91
6.5. Pruebas numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7. Algoritmo global, convergencia y pruebas numéricas . . . . . . . . . . . . .105
7.1. Algoritmo cuasi-Newton global . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.2. Resultados de convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.3. Pruebas Numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.4. Búsqueda lineal no monótona . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Índice alfabético . . . . . . . . . . . . . . . . . .135
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Ejemplo De Método En Investigaciones Sociales
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Erico Rentería Pérez : Sigmar Malvezzi : Erico Rentería Pérez
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