La naturaleza de los números: una introducción. Su origen y evolución
La aritmética y el lenguaje son dos de las áreas fundamentales necesarias para enfrentarnos al mundo. Las reglas y los conceptos aritméticos llegan con la educación a formar parte del equipaje conceptual del ser humano en su proceso de entender la realidad. El lector que se tiene en mente conoce entonces la aritmética y la sabe utilizar, pero no necesariamente ha hecho una reflexión sobre ella. Le sucede con la aritmética lo mismo que con el lenguaje y sus reglas: las tiene en la mente como algo intuitivo —y quizás inconsciente— que maneja de manera suficiente para la comunicación, pero sin haber sometido ese lenguaje y sus reglas a un análisis con alguna profundidad.
La aritmética surge de necesidades prácticas del ser humano en un proceso que tomó miles de años. El lector al que se dirige el libro quizás no ha tenido la ocasión de percatarse plenamente de que detrás de las operaciones del cálculo aritmético se esconde una estructura que al ser humano le tomó miles de años descubrir. El libro pretende mostrarle de manera sencilla la fascinante historia de cómo el ser humano llegó al concepto de número, y cuál es la naturaleza profunda de ese concepto y de la ciencia de los números.
Algunos docentes interesados en la didáctica de la aritmética podrían también utilizar el libro en diferentes cursos a fin de que los estudiantes adquieran una visión del desarrollo de las matemáticas. El libro podría entonces usarse en instituciones de formación básica y media.
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AutorJosé William Porras FerreiraIdentificadores:
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AutorJairo Roldan CharriaIdentificadores:
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Catálogo Programa Editorial Univalle:
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CONTENIDO
INTRODUCCIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Capítulo 1
DESARROLLO DE LOS NÚMEROS . . . . . . . . . . . 15
1.1 Desarrollo lógico vs. desarrollo histórico . . . . . . . . 15
1.2 Naturaleza de los números. Matemáticas y ciencia. . . . . 20
Capítulo 2
EL CONCEPTO DE NÚMERO. . . . . . . . . . . . . . 21
2.1 Cómo surge el concepto de número . . . . . . . . . . . 23
Capítulo 3
EL CERO Y LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN . . . . . 27
3.1 El sistema decimal. . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Sistema de base dos. . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3 Sistema babilonio de base 60 o sexagesimal. . . . . . . . 28
3.4 Sistema decimal de los egipcios. . . . . . . . . . . . 31
3.5 Sistema de numeración chino. . . . . . . . . . . . . 33
3.6 Sistema de numeración griego . . . . . . . . . . . . . 34
3.7 Sistema de numeración romano . . . . . . . . . . . . 36
3.8 Sistema de numeración indio . . . . . . . . . . . . . 36
3.9 Sistema vigesimal azteca. . . . . . . . . . . . . . . 37
3.10 Sistema vigesimal maya. . . . . . . . . . . . . . . 37
Capítulo 4
LOS NÚMEROS NATURALES. . . . . . . . . . . . . . 41
4.1 El concepto de número natural. . . . . . . . . . . . . 41
4.2 Definición formal de los naturales . . . . . . . . . . . 45
4.3 La evolución histórica de los números naturales . . . . . . 48
Capítulo 5
LOS NÚMEROS PRIMOS. . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.1 El concepto de los números primos. . . . . . . . . . . 51
Capítulo 6
LOS NÚMEROS NEGATIVOS. . . . . . . . . . . . . . 61
6.1 El concepto de número negativo. . . . . . . . . . . . 61
6.2 La evolución histórica de los números negativos. . . . . . 65
Capítulo 7
LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS. . . . . . . . . . . 71
7.1 El concepto de número fraccionario. . . . . . . . . . . 71
7.2 La evolución histórica de los números fraccionarios . . . . 75
7.3 Clasificación de las fracciones . . . . . . . . . . . . . 77
Capítulo 8
LOS NÚMEROS IRRACIONALES. . . . . . . . . . . . 81
8.1 Raíces enésimas de un número. . . . . . . . . . . . . 81
8.2 El concepto de número irracional. . . . . . . . . . . . 81
8.3 La evolución histórica de los números irracionales . . . . . 88
Capítulo 9
LAS TERNAS PITAGÓRICAS. . . . . . . . . . . . . 103
9.1 Las ternas pitagóricas . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Capítulo 10
LOS NÚMEROS COMPLEJOS E IMAGINARIOS. . . . 111
10.1 El concepto de números complejos e imaginarios . . . . 111
10.2 La evolución histórica de los números complejos
e imaginarios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Capítulo 11
LOS CUATERNIONES. . . . . . . . . . . . . . . . . 123
11.1 El concepto de cuaterniones . . . . . . . . . . . . . 123
11.2 Usos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Capítulo 12
LOS OCTONIONES. . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
12.1 El concepto de octoniones. . . . . . . . . . . . . . 129
12.2 Usos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Capítulo 13
LA NATURALEZA DE LOS NÚMEROS . . . . . . . . . 137
13.1 Los números como conceptos universales . . . . . . . 137
13.2 El conceptualismo. . . . . . . . . . . . . . . . . 138
13.3 El nominalismo de Berkeley. . . . . . . . . . . . . 138
13.4 El realismo trascendente de Platón. . . . . . . . . . 140
13.5 El realismo inmanente de Aristóteles . . . . . . . . . 141
13.6 Los pitagóricos y los números. . . . . . . . . . . . 141
13.7 Kant y la aritmética como a priori. . . . . . . . . . . 142
13.8 Tesis acerca de la naturaleza de
las matemáticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Capítulo 14
MATEMÁTICAS Y CIENCIAS. . . . . . . . . . . . . 155
14.1 Las ciencias fácticas . . . . . . . . . . . . . . . . 155
14.2 Las matemáticas como ciencia formal . . . . . . . . . 160
14.3 Matemáticas y física . . . . . . . . . . . . . . . . 163
REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
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Ejemplo De Método En Investigaciones Sociales
Autor
Erico Rentería Pérez : Sigmar Malvezzi : Erico Rentería Pérez
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