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La naturaleza de los números: una introducción. Su origen y evolución

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eBook (PDF) ISBN 9786287617681
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Impreso

    Estado de la publicación: Activo
    Año de edición: 2023
    Idioma: Español
    ISBN-13: 9786287617674
    Páginas: 172
    Tamaño(cm): 17 x 24 x 1
    Peso (kg): 0.250 kg
    SKU (Número de Referencia): 397221

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La aritmética y el lenguaje son dos de las áreas fundamentales necesarias para enfrentarnos al mundo. Las reglas y los conceptos aritméticos llegan con la educación a formar parte del equipaje conceptual del ser humano en su proceso de entender la realidad. El lector que se tiene en mente conoce entonces la aritmética y la sabe utilizar, pero no necesariamente ha hecho una reflexión sobre ella. Le sucede con la aritmética lo mismo que con el lenguaje y sus reglas: las tiene en la mente como algo intuitivo —y quizás inconsciente— que maneja de manera suficiente para la comunicación, pero sin haber sometido ese lenguaje y sus reglas a un análisis con alguna profundidad.  

La aritmética surge de necesidades prácticas del ser humano en un proceso que tomó miles de años. El lector al que se dirige el libro quizás no ha tenido la ocasión de percatarse plenamente de que detrás de las operaciones del cálculo aritmético se esconde una estructura que al ser humano le tomó miles de años descubrir. El libro pretende mostrarle de manera sencilla la fascinante historia de cómo el ser humano llegó al concepto de número, y cuál es la naturaleza profunda de ese concepto y de la ciencia de los números. 


Algunos docentes interesados en la didáctica de la aritmética podrían también utilizar el libro en diferentes cursos a fin de que los estudiantes adquieran una visión del desarrollo de las matemáticas. El libro podría entonces usarse en instituciones de formación básica y media. 


BISAC
MAT000000 MATEMÁTICAS > General
THEMA
PB Matemáticas
DEWEY
510 Ciencias naturales y matemáticas > Matemáticas > Matemáticas

José William Porras Ferreira


Jairo Roldán Charria

Profesor titular jubilado. Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad del Valle. Doctor de la Universidad de París 1 Panthéon-Sorbonne, Francia. Elaboró su tesis de doctorado bajo la dirección de Bernard; Espagnat y obtuvo la distinción Summa cumlaude. Físico de la Universidad del Valle.

En la Universidad del Valle dirigió el Doctorado en Física, fue editor de la Revista de Ciencias de la Facultad de Ciencias, miembro del Comité del Programa Editorial y editor de la revista Ambiente y Sostenibilidad. Ha dirigido trabajos de grado y tesis de maestría y de doctorado.

Conferencista en la Universidad de París 7 y en la Sorbona de París, Francia; en la Universidad de Tel-Aviv, Israel; en la Universidad de Tirana, Albania; en el HEC de Montreal, Canadá, y en la Universidad de Utrecht, Holanda.

Autor de artículos nacionales e internacionales en física teórica y en filosofía de la ciencia, y de materiales docentes. Coautor del libro Complementariedad: Una filosofía para el siglo XXI, publicado por el Programa Editorial de la Universidad del Valle. Coautor del libro La naturaleza de los números: Una introducción. Su origen y evolución.

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CONTENIDO

INTRODUCCIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Capítulo 1

DESARROLLO DE LOS NÚMEROS . . . . . . . . . . . 15

1.1 Desarrollo lógico vs. desarrollo histórico .   .   .   .   .   .   .   .   15

1.2 Naturaleza de los números. Matemáticas y ciencia.   .   .   .   .   20

Capítulo 2

EL CONCEPTO DE NÚMERO. . . . . . . . . . . . . . 21

2.1 Cómo surge el concepto de número . . . . . . . . . . . 23

Capítulo 3

EL CERO Y LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN . . . . . 27

3.1 El sistema decimal. . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2 Sistema de base dos.   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   28

3.3 Sistema babilonio de base 60 o sexagesimal. . . . . . . . 28

3.4 Sistema decimal de los egipcios.   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   31

3.5 Sistema de numeración chino.   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   33

3.6 Sistema de numeración griego . . . . . . . . . . . . . 34

3.7 Sistema de numeración romano .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   36

3.8 Sistema de numeración indio .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   36

3.9 Sistema vigesimal azteca.   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   37

3.10 Sistema vigesimal maya. . . . . . . . . . . . . . . 37

Capítulo 4

LOS NÚMEROS NATURALES. . . . . . . . . . . . . . 41

4.1 El concepto de número natural. . . . . . . . . . . . . 41

4.2 Definición formal de los naturales .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   45

4.3 La evolución histórica de los números naturales . . . . . . 48

Capítulo 5

LOS NÚMEROS PRIMOS. . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.1 El concepto de los números primos.   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   51

Capítulo 6

LOS NÚMEROS NEGATIVOS. . . . . . . . . . . . . . 61

6.1 El concepto de número negativo.   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   61

6.2 La evolución histórica de los números negativos. . . . . . 65

Capítulo 7

LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS. . . . . . . . . . . 71

7.1 El concepto de número fraccionario. . . . . . . . . . . 71

7.2 La evolución histórica de los números fraccionarios .   .   .   .   75

7.3 Clasificación de las fracciones . . . . . . . . . . . . . 77

Capítulo 8

LOS NÚMEROS IRRACIONALES. . . . . . . . . . . . 81

8.1 Raíces enésimas de un número. . . . . . . . . . . . . 81

8.2 El concepto de número irracional. . . . . . . . . . . . 81

8.3 La evolución histórica de los números irracionales . . . . . 88

Capítulo 9

LAS TERNAS PITAGÓRICAS. . . . . . . . . . . . . 103

9.1 Las ternas pitagóricas .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . 103

Capítulo 10

LOS NÚMEROS COMPLEJOS E IMAGINARIOS. . . . 111

10.1 El concepto de números complejos e imaginarios . . . . 111

10.2 La evolución histórica de los números complejos

e imaginarios.   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . 118

Capítulo 11

LOS CUATERNIONES. . . . . . . . . . . . . . . . . 123

11.1 El concepto de cuaterniones .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . 123

11.2 Usos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

Capítulo 12

LOS OCTONIONES. . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

12.1 El concepto de octoniones.   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . 129

12.2 Usos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Capítulo 13

LA NATURALEZA DE LOS NÚMEROS . . . . . . . . . 137

13.1 Los números como conceptos universales . . . . . . . 137

13.2 El conceptualismo.   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . 138

13.3 El nominalismo de Berkeley.   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . 138

13.4 El realismo trascendente de Platón. . . . . . . . . . 140

13.5 El realismo inmanente de Aristóteles . . . . . . . . . 141

13.6 Los pitagóricos y los números. . . . . . . . . . . . 141

13.7 Kant y la aritmética como a priori.   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . 142

13.8 Tesis acerca de la naturaleza de

las matemáticas.   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . 146

Capítulo 14

MATEMÁTICAS Y CIENCIAS. . . . . . . . . . . . . 155

14.1 Las ciencias fácticas .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . 155

14.2 Las matemáticas como ciencia formal .   .   .   .   .   .   .   .   . 160

14.3 Matemáticas y física .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . 163

REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167


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