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DOI: 10.25100/peu.6708074

La teoría de funciones de Baire. La constitución de lo discontinuo como objeto matemático

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Impreso ISBN 9789586708074
COP $52,000
eBook (PDF) ISBN 9789587656169
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Impreso

    Estado de la publicación: Activo
    Año de edición: 2010
    Idioma: Español
    ISBN-13: 9789586708074
    Páginas: 228
    Tamaño(cm): 17 x 24 x 1.3
    Peso (kg): 0.4600 kg
    SKU (Número de Referencia): 49943

E-book (PDF)

    Estado de la publicación: Activo
    Año de edición: 2018
    Idioma: Español
    ISBN: 9789587656169
    DOI: Enlace
DOI: 10.25100/peu.6708074
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En esta obra se aborda un capítulo de la historia de las matemáticas, haciendo énfasis en un periodo de veinte años: la última década del siglo XIX y la primera del siglo XX. Particularmente se concentra la atención en el desarrollo de la teoría de funciones discontinuas mediante la cual se abre la perspectiva de la teoría de funciones como disciplina matemática. Para ello se toma como referencia la obra del matemático francés René Baire (1874-1932), especialmente su tesis doctoral de 1899: Sur les fonctions de variables reélles, en la cual se define su famosa clasificación de funciones discontinuas, conocida como las clases de Baire. Se describe la manera como Baire desarrolla un dispositivo teórico que permite el reconocimiento de lo discontinuo como objeto matemático. Igualmente se estudian algunos antecedentes importantes que actuaron como catalizadores y se detalla la influencia de los desarrollos de Baire, especialmente en las investigaciones del matemático, también francés, Henri Lebesgue (18751941), sobre las funciones representables analíticamente. Al final se detalla la controversia filosófica que enfrentó a Baire, Borel y Lebesgue de un lado, y Hadamard, del otro, sobre el tipo de existencia de los objetos matemático.
BISAC
MAT000000 MATEMÁTICAS > General
THEMA
PB Matemáticas
DEWEY
510 Ciencias naturales y matemáticas > Matemáticas > Matemáticas

Luis Cornelio Recalde

Profesor de planta del Departamento de Matemáticas de la Universidad del Valle desde hace 25 años, desde entonces ha liderado y desarrollado la línea de historia de las matemáticas en el Departamento de Matemáticas y en la región, así como diferentes programas de extensión y proyección social con el propósito de fortalecer la educación matemática a todos los niveles. En su trayectoria como docente ha dirigido al menos 15 tesis de pregrado de los programas de Matemáticas y de Licenciatura en Matemáticas y Física, al menos 10 tesis de los programas de Maestría en Ciencias Matemáticas y Maestría en Educación con énfasis en Educación Matemática, y al menos dos tesis doctorales en Educación Matemática. Ha orientado diferentes cursos de pregrado, posgrado y doctorado, entre los cuales se pueden listar: cursos básicos de matemáticas de los programas de ingeniería; matemática fundamental para matemáticos; teoría de conjuntos; topología; análisis básico; análisis en R; seminario de práctica profesional; seminario de historia de las matemáticas; electivas profesionales para el programa de matemáticas; cursos básicos y avanzados, de maestría y doctorado; cursos de investigación de doctorado. Durante toda su experiencia docente ha tenido una evaluación sobresaliente en cada uno de sus cursos. Es autor de dos libros publicados por la editorial de la Universidad del Valle: La teoría de funciones de Baire y Lectura de historia de las matemáticas. También es autor de varias publicaciones en temas de historia de las matemáticas.

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Catálogo Programa Editorial Univalle

Impreso

Catálogo Programa Editorial Univalle

Agradecimientos
Prólogo
Introducción

Capítulo 1
El contexto general de la clasificación de funciones

1.1. Euler y la primera clasificación de funciones
I 1.2. La clasificación de funciones de Cauchy
1.3. Cauchy y las series de funciones
1.4. La integral de Riemann y la representación de funciones
1.5. Cantor y la representación de funciones
1.6. La clasificación de funciones en Hankel, Darboux y Dini
1.7. Baire y la clasificación
1.8. La clasificación de Lebesgue

Capítulo 2
La teoría de representación de funciones de René Baire

2.1. La noción de semicontinuidad
2.2. Demostración de las condiciones necesarias
2.3. Demostración de las condiciones suficientes
2.4. El caso general de la representación de funciones

Capítulo 3
La existencia efectiva de las clases de Baire

3.1. Lebesgue y las funciones representables analíticamente
3.2. La definición de símbolos de clases
3.3. Inducción transfinita
3.4. Operaciones y clases
3.5. Limitación de funciones
3.6. Clasificación de conjuntos B-medibles  
3.7. Funciones medibles
3.8. Propiedades genéricas de las clases de Baire
3.9. El problema de existencia de las clases de Baire

Capítulo 4
El significado histórico de la obra de René Baire

4.1. Baire y el contexto de las funciones discontinuas
4.2. Baire y los textos de enseñanza universitaria
4.3. La representación de funciones y los problemas de existencia

Apéndice
Cronología de la clasificación de funciones

Bibliografía
Índice

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