El análisis del funcionamiento cognitivo del pensamiento es central en las investigaciones de psicología cognitiva, inteligencia artificial y didáctica. Concierne, en particular, la representación, el razonamiento (argumentación, demostración, utilización de lenguajes formales), la interpretación de las figuras, la comprensión de textos, la resolución de problemas. La adquisición y el dominio de estas actividades intelectuales plantean problemas muy complejos en la enseñanza tanto de las matemáticas como de la lengua materna.

Esta obra propone un análisis del funcionamiento cognitivo de esas actividades intelectuales a partir de observaciones y de experiencias en clase. Se desarrolla considerando las investigaciones realizadas en psicología cognitiva y en inteligencia artificial. Pone en evidencia la necesidad de una diversidad de registros de representación semióticos y las dificultades de su coordinación. Las relaciones entre la lengua natural y otros sistemas de representación ocupan un importante espacio en ella.

Esta obra es de interés tanto para investigadores de distintas disciplinas que trabajan en la modelización de las actividades cognitivas, como para profesores de matemáticas y de lengua materna. La mayoría de análisis que se presentan están ilustrados con ejemplos.

Clasificación Temática

BISAC

SOC000000 CIENCIAS SOCIALES > General

THEMA

JB Sociedad y cultura: general

DEWEY

300 Sociología y Antropología > Ciencias Sociales > Ciencias Sociales

Autor(es)

Autor

Raymond Duval

Identificadores:

Tipo ID	Valor ID

Traducido por

Myriam Belisa Vega Restrepo

Identificadores:

Tipo ID	Valor ID
ORCID	https://orcid.org/0000-0002-5938-3339

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Tabla de contenido

CONTENIDO
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Capítulo 1
Registros de representación, comprensión y aprendizaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Representaciones semióticas y aprendizaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Las actividades cognitivas fundamentales de la representación vinculadas a la semiosis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Problemas específicos a los cambios de registro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Estructura multi-registro de la representación y actividad conceptual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Las condiciones de un aprendizaje basado en la coordinación de los registros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Capítulo 2
Las funciones discursivas de una lengua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
La función referencial de designación de objetos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
La función apofántica de expresión de enunciados completos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
La función de expansión discursiva de un enunciado completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
La función de reflexividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Capítulo 3
Lengua natural y lengua formal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Formas asociadas a las funciones referencial y apofántica en una lengua formal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Elección de las correspondencias iniciales entre lengua natural y lengua formal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
No-congruencia entre la organización sintagmática de una serie de palabras y la organización no sintagmática de una serie de símbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
¿Cuál representación intermediaria? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
Los tratamientos por negación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
Análisis de un ejemplo no trivial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
Capítulo 4
Figuras geométricas y discurso matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Las unidades constitutivas de una figura geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
Los tratamientos propios al registro de las figuras geométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
La coordinación entre figura y discurso en geometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
Aprendizaje de la geometría y coordinación de registros de representación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
Capítulo 5
El razonamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
Análisis funcional del razonamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
Análisis estructural del razonamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
Análisis de diferentes formas de razonamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
Análisis lógico del razonamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
Análisis epistemológico del razonamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
Consecuencias didácticas de estos análisis en el aprendizaje de la demostración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
El análisis de los textos de los alumnos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
Capítulo 6
La comprensión de textos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
Necesidad de una aproximación “translingüística” de lo que constituye un texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
Los procesos de la comprensión de textos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
Comprensión de textos y situación de lectura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
Representaciones no discursivas de los textos y “aprendizaje” de las operaciones de segmentación y de recontextualización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .357
Representaciones de la organización redaccional de un texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
Índice temático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
INDICE DE TABLAS
Tabla 1. Tipos y funciones de las representaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Tabla 2. Tiempos de reacción en una tarea de comparación frase/imagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Tabla 3. Tarea de conversión entre expresiones referenciales y escritura simbólica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Tabla 4. Tarea de conversión entre escritura algebraica de relaciones y gráficas cartesianas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Tabla 5. Las operaciones de la función referencial y algunos ejemplos de formas de expresión que les están asociadas en dos registros de lenguaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Tabla 6. Las operaciones de la función apofántica y las formas asociadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Tabla 7. Las cuatro formas de expansión discursiva de una expresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Tabla 8. Expansión formal: ejemplo de demostración en el sistema axiomático de Hilbert-Axkermann para el cálculo proposicional (Lukasiewicz, 1963, p. 31) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Tabla 9. No-congruencia entre las formas de base que implican predicados con dos lugares y los enunciados en lengua natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
Tabla 10. Tratamientos por oposición que pueden efectuarse sobre los elementos constitutivos de una unidad apofántica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
Tabla 11. Tiempos de respuesta en pruebas de reconfiguración (tomado de Padilla 1990) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
Tabla 12. Los cuatro pasos de razonamiento o las cuatro organizaciones posibles de la expansión discursiva de una o de varias proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
Tabla 13. Lista de los objetos nombrados, o definidos, en las proposiciones iniciales que corresponden a unidades figurales elementales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
Tabla 14. Rejilla para un análisis diagnóstico de los textos de demostración de los alumnos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
Tabla 15. Comparación de los dos procesos de comprensión de un texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
Tabla 16. Las cuatro situaciones-tipo de lectura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
Tabla 17. Relaciones utilizadas para representar la organización redaccional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .366
INDICE DE FIGURAS
Figura 1. Modelo de la representación centrada en la función de expresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
Figura 2. Estructura triádica y diádica de la significancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Figura 3. Modelo de la representación centrado en la función de transformación por simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103
Figura 4. Modelo de la representación centrado en la función de objetivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104
Figura 5. Una representación no discursiva de la situación descrita por la frase con doble encadenamiento: “Pedro que vigila a Juan quien mira a Bernardo llama a Andrés”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Figura 6. Funciones meta-discursivas y funciones discursivas del empleo de una lengua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126
Figura 7. Las formas apofánticas funcionales de base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Figura 8. Esquemas sagitales que representan una situación descrita en un enunciado en lengua natural y pueden ser descritos con una expresión en lengua formal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181
Figura 9. Clasificación de unidades figurales elementales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
Figura 10. Problema propuesto en una encuesta a estudiantes que finalizan 9º (Dupuis et ál., 1978). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .204
Figura 11. Otra presentación del mismo problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .204
Figura 12. Tipos de problemas que permiten el estudio de la operación de reconfiguración en la utilización heurística de las figuras geométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
Figura 13. Dos unidades figurales del mismo valor y con la misma orientación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .208
Figura 14. Puesta en perspectiva de dos unidades figurales por contextualización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .208
Figura 15. Puesta en perspectiva de dos unidades figurales por unión de los puntos homólogos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
Figura 16. Problema propuesto por Balacheff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .211
Figura 17. Dos representaciones de un mismo patrón de un cubo desplegado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .215
Figura 19. Despliegue de la aprehensión operatoria del primer ejercicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219
Figura 18. Dos ejercicios que requieren reconfiguración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219
Figura 20. Despliegue (desglose) de la aprehensión operatoria del segundo ejercicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221
Figura 21. Configuración homotética con superposición de la figura objeto y la figura imagen (Lémonidis, 1990, p. 65) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .222
Figura 22. Triángulos homotéticos de forma de “cuerno” y de forma de “mariposa” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .224
Figura 23. Relaciones entre los componentes del “sentido” de una proposición enunciada más allá de todo contexto teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .241
Figura 24. Modificación de las relaciones entre los componentes del “sentido” de un enunciado por la introducción de un contexto teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .245
Figura 25. Transformación del valor epistémico teórico y por tanto del “sentido” de una proposición C en el funcionamiento de un paso de deducción, el cual pone en juego por lo menos tres proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .246Figura 26. Organización de un silogismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .257
Figura 27. Organización de una inferencia discursiva que funciona según las operaciones semánticas de subsunción y de oposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .259
Figura 28. Organización de un paso que funciona según el modus ponens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .261
Figura 29. Diversas representaciones de un silogismo de la segunda figura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .267
Figura 30. Los dos pasos de razonamiento de un silogismo de la cuarta figura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .269
Figura 31. Ejemplo de paso final de un razonamiento por el absurdo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .272
Figura 32. Esquema de la organización de un razonamiento por el absurdo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .273
Figura 33. La forma canónica del silogismo requiere que solamente haya tres términos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .275
Figura 34. Organización de la argumentación del texto de Sartre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .276
Figura 35. Esquema del razonamiento por el absurdo de Montesquieu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
Figura 36. Red argumentativa para el razonamiento intermediario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
Figura 37. Grafo proposicional de la demostración del teorema “la suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos”, tal como el texto del Libro I de los Elementos la presenta (Euclides, 1990, p. 256) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .299
Figura 38. Tratamiento figural correspondiente a la demostración de la proposición 32 de los Elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .300
Figura 39. Demostración de la proposición 16: “En todo triángulo, si se prolonga uno de los lados, el ángulo externo es mayor que cada uno de los ángulos internos y opuestos” (Euclides, 1990, pp. 226-8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
Figura 40. Demostración del teorema 22: “Un ángulo externo de un triángulo es mayor a cada uno de los dos ángulos no adyacentes” (Hilbert, 1971, pp. 32-3). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
Figura 41. Segmentación del texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
Figura 42. Construcción de la red de relaciones que representa la organización redaccional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .368
Figura 43. Segmentación del texto y codificación de las unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .371
Figura 44. Representación de la organización redaccional del texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .372