Cálculo avanzado
|
AutorDoris HinestrozaIdentificadores:
Ph. D. (Doctor of Philosophy, Mathematics), Universidad de Cincinnati (EUA). Realizó su pregrado y Maestría en Matemáticas en la Universidad del Valle. Fue profesora titular y directora del Posgrado en Ciencias Matemáticas de la Universidad del Valle. Dirigió tesis de estudiantes de Matemáticas en pregrado, maestría y doctorado. Autora de varios artículos en la línea de investigación en Problemas Inversos. Fue vicepresidente de la Sociedad Colombiana de Matemáticas. Dirigió el Grupo Análisis Numérico, Optimización y Problemas Inversos (ANOPI), así como la Revista de Ciencias de la Facultad de Ciencias Naturales y Exacta de la Universidad del Valle. Ocupó los cargos de decana, vicedecana curricular y directora del Programa Editorial de la Universidad del Valle. También ocupó el cargo de vicepresidenta de la Asociación de Facultades de Ciencias (ACOFACIEN), directora nacional de los exámenes ECAES para los programas de Matemáticas de Colombia y asesora de CONACES en la Sala de Ciencias Naturales, Matemática y Estadística. Se la recuerda por su valiosa labor docente. En sus propias palabras, le encantaba "motivar a los estudiantes hacia el gusto y el aprendizaje de las matemáticas" y trataba de infundir en ellos "la ética, los valores y la sensibilidad hacia los problemas del país como estudiantes de una universidad pública valorando lo público". |
||||
|
|
AutorDiego Luis HoyosIdentificadores:
Realizó sus estudios de pregrado en Matemáticas en la Universidad Nacional de Colombia y de Maestría en la Universidad del Valle. Fue profesor titular de la Universidad del Valle hasta diciembre de 2017. Su línea de trabajo es la Geometría y Topología. Ocupó el cargo de director del programa de pregrado en Matemáticas (2015-2017). Fue miembro del Comité del Departamento de Matemáticas por varios años. Ha escrito algunas notas de clase en geometría y en matemática básica. Ha realizado algunos trabajos sobre la matemática aplicada a la música. |
Digital: descarga y online - EPUB
Catálogo Programa Editorial Univalle:
Libreria de la U:
Libreria Siglo:
CONTENIDO
I Curvas planas y del espacio 11
1. Funciones vectoriales 15
1.1. El espacio Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2. Funciones vectoriales en Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.1. Operaciones algebraicas. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.2. Límites, derivadas e integrales. . . . . . . . . . . . . 18
1.3. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2. Curvas parametrizadas y longitud de arco 23
2.1. Curvas y parametrizaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2. Tangente a una curva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.1. Interpretación física de las curvas y sus tangentes . . 25
2.2.2. Triedro de Frenet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.3. El vector aceleración. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3. Longitud de arco y reparametrización de una curva. . . . . . 28
2.4. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3. Curvatura 33
3.1. Curvatura de curvas planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2. *Ecuaciones de Frenet para una curva plana. . . . . . . . . 36
3.3. Problemas Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Problemas y actividades 41
Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Preguntas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Actividades especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
II Cálculo diferencial para funciones de dos y tres variables
57
4. Funciones de varias variables 61
4.1. Definiciones iniciales y ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2. Gráfica de z = f(x; y). Curvas y superficies de nivel. . . . . 61
4.3. Superficies cuádricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.4. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5. Límites y continuidad 69
5.1. Límites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.2. Continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.3. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6. Derivadas parciales y el plano tangente 73
6.1. Derivadas parciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.2. Superficies parametrizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.3. El plano tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.4. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7. Funciones diferenciables 81
7.1. El concepto de diferenciabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.2. La regla de la cadena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
7.3. El vector gradiente de una función diferenciable . . . . . . . 88
7.4. Derivadas direccionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
7.5. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
8. Máximos y mínimos. 97
8.1. Extremos de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
8.2. Criterio para determinar extremos de funciones de dos variables 99
8.3. Extremos condicionados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
8.4. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Problemas y actividades 115
Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Preguntas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
9. Campos vectoriales, Divergencia, Rotacional y Laplaciano 131
9.1. Campos Vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
9.2. Divergencia y rotacional de campos vectoriales . . . . . . . 134
9.3. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
III Integrales de Línea, Integrales dobles y triples 141
10.Integrales de línea 145
10.1. Definición de integral de línea . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
10.2. Propiedades de las integrales de línea . . . . . . . . . . . . . 148
10.3. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
11.Integrales dobles 153
11.1. Volumen bajo la gráfica de z = f(x; y) . . . . . . . . . . . . 153
11.2. Definición de integral doble . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
11.3. Propiedades de la integral doble . . . . . . . . . . . . . . . . 159
11.4. Integración en regiones más generales . . . . . . . . . . . . . 160
11.5. Cálculo de integrales dobles: áreas y volúmenes. . . . . . . . 162
11.6. Cambio de variables en integrales dobles . . . . . . . . . . . 165
11.6.1. Transformaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . 167
11.6.2. Coordenadas polares . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
11.6.3. La fórmula del cambio de variable . . . . . . . . . . 169
11.6.4. *Demostración de la fórmula del cambio de variable 171
11.7. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
12.Integrales triples 179
12.1. Definición de integral triple . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
12.2. Regiones más generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
12.3. Cambio de variables en integrales triples. . . . . . . . . . . . 186
12.3.1. Coordenadas cilíndricas. . . . . . . . . . . . . . . . . 186
12.3.2. Coordenadas esféricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
12.4. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
13.Aplicaciones de las integrales múltiples. 197
13.1. Momentos y centros de masa. . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
13.2. Densidad y masa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
13.3. Momento de inercia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
13.4. Probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
13.5. Valores esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
13.6. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Problemas y actividades 207
Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Preguntas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
IV Teoremas Fundamentales del Cálculo Avanzado 213
14.Teorema de Green 215
15.Campos vectoriales conservativos 221
15.1. Funciones potenciales e independencia del camino . . . . . . 221
15.2. Condiciones para que un campo sea conservativo. . . . . . . 223
15.3. Método para hallar funciones potenciales. . . . . . . . . . . 225
15.4. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
16.Integrales de superficie 229
16.1. Área de una superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
16.2. Integral de superficie de un campo escalar . . . . . . . . . . 232
16.3. Integral de superficie de un campo vectorial . . . . . . . . . 232
16.4. Teoremas de Stokes y Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
16.5. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
Problemas y actividades 241
Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
Preguntas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
Apéndices 247
A. Exámenes parciales y finales realizados 251
A.1. Examen parcial 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
A.2. Examen parcial 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
A.3. Examen parcial 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
A.4. Examen parcial 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
A.5. Examen final 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
A.6. Examen final 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
A.7. Examen final 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
A.8. Examen final 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
A.9. Examen final 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
B. Cálculo diferencial en Rn 267
B.1. Campos escalares y campos vectoriales en Rn . . . . . . . . 267
B.2. Derivada en una dirección de un campo escalar en Rn. Derivadas
direccionales y parciales. . . . . . . . . . . . . . . . . 269
B.3. Diferenciabilidad de un campo escalar en Rn. . . . . . . . . 270
B.4. Regla de la cadena para campos escalares en Rn. . . . . . . 273
B.5. Derivada en una dirección de un campo vectorial. Derivada
direccional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
B.6. Diferenciabilidad de un campo vectorial . . . . . . . . . . . 276
B.7. Regla de la cadena para campos vectoriales. . . . . . . . . . 278
B.8. Fórmula de Taylor de orden dos para campos escalares . . . 280
B.9. Naturaleza de un punto crítico teniendo como criterio los
valores propios de la matriz Hessiana . . . . . . . . . . . . . 282
B.10.Criterio para determinar extremos de funciones de dos variables284
B.11.Ley de la conservación de la energía. Campos conservativos 284
-
-
Impreso
COP $53,000
- Digital (PDF) Gratuito
- Digital (EPUB) Gratuito
-
Impreso
-
-
Impreso
COP $48,000
-
Digital (PDF)
COP $34,000
-
Impreso
-
Ejemplo De Método En Investigaciones Sociales
Autor
Erico Rentería Pérez : Sigmar Malvezzi : Erico Rentería Pérez
2020-
Impreso
COP $78,000
- Digital (EPUB) Gratuito
- Digital (PDF) Gratuito
-
Impreso
-
-
Impreso
COP $20,000
- Digital (PDF) Gratuito
-
Impreso
-
-
Impreso
COP $37,000
- Digital (PDF) Gratuito
-
Impreso
-
-
Impreso
COP $59,000
- Digital (PDF) Gratuito
-
Impreso
-
-
Impreso
COP $28,000
- Digital (PDF) Gratuito
-
Impreso
-
-
Impreso
COP $38,000
- Digital (PDF) Gratuito
-
Impreso
Iniciar sesión