Matemáticas avanzadas aplicadas para ingeniería
Es una guía indispensable para estudiantes y profesionales de ingeniería que deseen utilizar las matemáticas como herramienta en su trabajo. El libro aborda de manera rigurosa y respetuosa con la matemática formal conceptos y técnicas fundamentales para resolver problemas complejos en ingeniería.
A lo largo de sus seis capítulos se cubren temas esenciales. El primer capítulo repasa los fundamentos necesarios en matemáticas para ingenieros. El segundo capítulo se enfoca en la modelización de sistemas y redes, especialmente en problemas transitorios y de estado estacionario. El tercer capítulo explora el uso de las series de Fourier en situaciones de periodicidad y fenómenos repetitivos. En el cuarto capítulo se analiza la aplicación de la transformada de Fourier en problemas de impulsos de onda en tiempo continuo. El quinto capítulo aborda señales de tiempo discreto o muestreadas, y su procesamiento con TDF. Finalmente, el sexto capítulo introduce la transformada Z y su aplicación en el análisis de datos muestreados.
El presente libro no busca competir con textos de matemáticas generales, sino proporcionar un enfoque específico para su aplicación en ingeniería. Los temas y formulaciones son ampliados respetando la matemática formal y los teoremas desarrollados en torno a las grandes transformadas, útiles en ingeniería. Con su enfoque claro y riguroso, Matemáticas avanzadas aplicadas a la ingeniería se convierte en una valiosa herramienta para el desarrollo de los cursos de ingeniería de nivel superior.
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AutorEduardo Marlés SáenzIdentificadores:
Eduardo Marlés Sáenz Profesor de la Universidad del Valle. Ingeniero electricista, magíster en Sistemas de Generación de Energía. Sus áreas de desempeño son: análisis y aplicación de los campos electromagnéticos; análisis del comportamiento y operación de sistemas de potencia; modelamiento y análisis del comportamiento estable y transitorio de los sistemas eléctricos. Forma parte del Grupo de Investigación en Alta Tensión, GRALTA; coautor del libro Análisis de la potencia reactiva en una interconexión HVDC, publicado por la Editorial Académica Española (2011). Autor del artículo “Metodología generalizada para determinar los grupos de conexión en transformadores” (2005) y coautor de “Obtención de la fase de la impedancia eléctrica usando transformada Wavelet y transformada de Fourier de señales transitorias” (2018), “Metodología para el diseño de divisores de tensión de impulso” (2009) y “El método del vector espacial: una introducción a los fundamentos físico-matemáticos y a su aplicación al estudio de las máquinas eléctricas” (2005). |
Digital: descarga y online - EPUB
Catálogo Programa Editorial Univalle:
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CONTENIDO
CAPÍTULO 1
CONCEPTOS BÁSICOS
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Números complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Propiedades aplicadas en las operaciones con cantidades complejas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Integración con parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Funciones singulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Otras funciones especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Operación de convolución en sistemas y redes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Otros conceptos básicos necesarios para analizar problemas de ingeniería . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Simetría de una función. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Traslación del dominio y traslación en el recorrido de una onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Funciones periódicas y no periódicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Fasores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
CAPÍTULO 2
TRANSFORMADA DE LAPLACE
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Uso de la transformación de tiempo continuo a frecuencia compleja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Definición del modelo y su dominio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Existencia de la transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Propiedades de la transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Regiones de convergencia de la transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Teoremas y región de convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Técnicas para obtener la transformada inversa de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Transformada de Laplace para resolver ecuaciones integro-diferenciales y hallar la función de transferencia H(s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Transformada de Laplace en la solución de redes eléctricas y electrónicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Transformada de Laplace en la solución de redes de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
CAPÍTULO 3
SERIES DE FOURIER
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Modelo matemático y representaciones prácticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Condiciones de existencia de las series de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Series de Fourier en notación exponencial compleja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Significado de la serie de Fourier de una señal periódica v(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Estrategias de solución para simplificar el desarrollo en series
de Fourier de una señal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Aplicaciones de series de Fourier en respuesta de redes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Respuesta transitoria en redes excitadas con señales periódicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
CAPÍTULO 4
TRANSFORMADA DE FOURIER
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Existencia de la Transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
Uso de la transformada de Laplace para hallar la transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Relación de Parseval - Teorema de la energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Propiedades del operador f[] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
CAPÍTULO 5
TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER (TDF)
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
Tiempo discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
Definición de muestreador y tiempo de muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
Muestreo de una señal análoga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
Representación de las señales de tiempo discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
Uso de la transformada discreta de Fourier para el análisis AC
de datos muestreados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
CAPÍTULO 6
TRANSFORMADA Z
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
Señales muestreadas o de tiempo discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
Modelo matemático de la transformada Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
Regiones de absoluta convergencia para V(z) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
Transformada Z de algunas funciones singulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
Transformada inversa de V(z) (TZ–1[]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
Propiedades de la transformada Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
Teoremas del valor inicial y del valor final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
Problemas resueltos como ejemplos ilustrativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
Problemas resueltos sobre teoremas del valor final y del valor inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
Problemas con ecuaciones de diferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
Problemas sobre formulación de variables muestreadas y listas de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
Problemas sobre señales muestreadas en redes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
Problemas con sistemas discretos y modelizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
Análisis de la frecuencia compleja contenida en las señales muestreadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
ANEXO A
Simetrías de los pulsos de una onda periódica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
Efecto de la simetría del pulso sobre los resultados de los coeficientes integrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
ANEXO B
Breve demostración de la Serie de Fourier en notación exponencial compleja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
ANEXO C
Resumen de las herramientas de análisis y sus principales características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
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Diseño urbano bioclimático
Autor
Oswaldo López Bernal : Rodrigo Vargas Peña : Adriana Patricia López Valencia
2019-
Impreso
COP $92,000
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Digital (PDF)
COP $66,000
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Impreso
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Impreso
COP $115,000
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Digital (PDF)
COP $65,000
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Digital (EPUB)
COP $88,000
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Impreso
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Impreso
COP $69,000
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Impreso
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Impreso
COP $48,000
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Digital (PDF)
COP $29,000
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Digital (EPUB)
COP $42,000
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Impreso
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Impreso
COP $53,000
- Digital (PDF) Gratuito
- Digital (EPUB) Gratuito
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Impreso
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Impreso
COP $48,000
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Digital (PDF)
COP $29,000
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Impreso
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Impreso
COP $92,000
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Digital (PDF)
COP $66,000
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Impreso
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Cali, ciudad-región ampliada:
Autor
Juber Galeano Loaiza : Fernando Urrea Giraldo : María Isabel Caicedo Hurtado
2019-
Impreso
COP $115,000
- Digital (PDF) Gratuito
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Impreso
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