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Matemáticas avanzadas aplicadas para ingeniería



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Libro electrónico (PDF)
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Categorías: Matemáticas, Ciencias Naturales y Exactas, Catálogo editorial de la Universidad del Valle, Impreso bajo demanda

Impreso

    Estado de la publicación: Activo
    Año de edición: 2023
    Idioma: Español
    ISBN-13: 9789585070806
    Páginas: 336
    Tamaño(cm): 17 x 24 x 2
    Peso (kg): 0.400 kg
    SKU: 406243

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    Estado de la publicación: Activo
    Año de edición: 2023
    Idioma: Español
    ISBN-13: 9789585070820
    Páginas: 336
    Tamaño(cm): 17 x 24 x 2
    Peso (kg): 0.400 kg

Libro electrónico

    Estado de la publicación: Activo
    Año de edición: 2023
    Idioma: Español
    ISBN: PDF - 9789585070813
    Páginas orientativas: 336


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Es una guía indispensable para estudiantes y profesionales de ingeniería que deseen utilizar las matemáticas como herramienta en su trabajo. El libro aborda de manera rigurosa y respetuosa con la matemática formal conceptos y técnicas fundamentales para resolver problemas complejos en ingeniería.

A lo largo de sus seis capítulos se cubren temas esenciales. El primer capítulo repasa los fundamentos necesarios en matemáticas para ingenieros. El segundo capítulo se enfoca en la modelización de sistemas y redes, especialmente en problemas transitorios y de estado estacionario. El tercer capítulo explora el uso de las series de Fourier en situaciones de periodicidad y fenómenos repetitivos. En el cuarto capítulo se analiza la aplicación de la transformada de Fourier en problemas de impulsos de onda en tiempo continuo. El quinto capítulo aborda señales de tiempo discreto o muestreadas, y su procesamiento con TDF. Finalmente, el sexto capítulo introduce la transformada Z y su aplicación en el análisis de datos muestreados.

El presente libro no busca competir con textos de matemáticas generales, sino proporcionar un enfoque específico para su aplicación en ingeniería. Los temas y formulaciones son ampliados respetando la matemática formal y los teoremas desarrollados en torno a las grandes transformadas, útiles en ingeniería. Con su enfoque claro y riguroso, Matemáticas avanzadas aplicadas a la ingeniería se convierte en una valiosa herramienta para el desarrollo de los cursos de ingeniería de nivel superior.

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Autor

Eduardo Marlés Sáenz

Identificadores:
Tipo ID Valor ID
ORCID https://orcid.org/0000-0001-8792-4190
Biografía:

Eduardo Marlés Sáenz

Profesor de la Universidad del Valle. Ingeniero electricista, magíster en Sistemas de Generación de Energía. Sus áreas de desempeño son: análisis y aplicación de los campos electromagnéticos; análisis del comportamiento y operación de sistemas de potencia; modelamiento y análisis del comportamiento estable y transitorio de los sistemas eléctricos. Forma parte del Grupo de Investigación en Alta Tensión, GRALTA; coautor del libro Análisis de la potencia reactiva en una interconexión HVDC, publicado por la Editorial Académica Española (2011). Autor del artículo “Metodología generalizada para determinar los grupos de conexión en transformadores” (2005) y coautor de “Obtención de la fase de la impedancia eléctrica usando transformada Wavelet y transformada de Fourier de señales transitorias” (2018), “Metodología para el diseño de divisores de tensión de impulso” (2009) y “El método del vector espacial: una introducción a los fundamentos físico-matemáticos y a su aplicación al estudio de las máquinas eléctricas” (2005).
eBook

Digital: descarga y online - EPUB

Catálogo Programa Editorial Univalle: https://programaeditorial.univalle.edu.co/

Impreso

Catálogo Programa Editorial Univalle: https://programaeditorial.univalle.edu.co/

CONTENIDO

CAPÍTULO 1

CONCEPTOS BÁSICOS

Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Números complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Propiedades aplicadas en las operaciones con cantidades complejas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Integración con parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Funciones singulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Otras funciones especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Operación de convolución en sistemas y redes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Otros conceptos básicos necesarios para analizar problemas de ingeniería . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Simetría de una función. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Traslación del dominio y traslación en el recorrido de una onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Funciones periódicas y no periódicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Fasores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

CAPÍTULO 2

TRANSFORMADA DE LAPLACE

Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Uso de la transformación de tiempo continuo a frecuencia compleja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Definición del modelo y su dominio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Existencia de la transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Propiedades de la transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Regiones de convergencia de la transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Teoremas y región de convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Técnicas para obtener la transformada inversa de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Transformada de Laplace para resolver ecuaciones integro-diferenciales y hallar la función de transferencia H(s)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

Transformada de Laplace en la solución de redes eléctricas y electrónicas  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

Transformada de Laplace en la solución de redes de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

Problemas propuestos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

Referencias  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

CAPÍTULO 3

SERIES DE FOURIER

Introducción  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

Modelo matemático y representaciones prácticas  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

Condiciones de existencia de las series de Fourier  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

Series de Fourier en notación exponencial compleja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

Significado de la serie de Fourier de una señal periódica v(t)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

Estrategias de solución para simplificar el desarrollo en series

de Fourier de una señal  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

Aplicaciones de series de Fourier en respuesta de redes  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

Respuesta transitoria en redes excitadas con señales periódicas  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

Ejercicios propuestos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

Referencias  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

CAPÍTULO 4

TRANSFORMADA DE FOURIER

Introducción  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

Existencia de la Transformada de Fourier  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

Uso de la transformada de Laplace para hallar la transformada de Fourier  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

Relación de Parseval - Teorema de la energía  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

Propiedades del operador f[] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

Referencias  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

CAPÍTULO 5

TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER (TDF)

Introducción  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

Tiempo discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

Definición de muestreador y tiempo de muestreo  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

Muestreo de una señal análoga  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

Representación de las señales de tiempo discreto  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

Uso de la transformada discreta de Fourier para el análisis AC

de datos muestreados  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

Problemas propuestos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

Referencias  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

CAPÍTULO 6

TRANSFORMADA Z

Introducción  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

Definición  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

Señales muestreadas o de tiempo discreto  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

Modelo matemático de la transformada Z  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

Regiones de absoluta convergencia para V(z)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

Transformada Z de algunas funciones singulares  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

Transformada inversa de V(z) (TZ–1[])  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

Propiedades de la transformada Z  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

Teoremas del valor inicial y del valor final  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

Problemas resueltos como ejemplos ilustrativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

Problemas resueltos sobre teoremas del valor final y del valor inicial  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

Problemas con ecuaciones de diferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

Problemas sobre formulación de variables muestreadas y listas de datos  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295

Problemas sobre señales muestreadas en redes  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297

Problemas con sistemas discretos y modelizado  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

Análisis de la frecuencia compleja contenida en las señales muestreadas  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310

Referencias  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322

ANEXO A

Simetrías de los pulsos de una onda periódica  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

Efecto de la simetría del pulso sobre los resultados de los coeficientes integrales  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

ANEXO B

Breve demostración de la Serie de Fourier en notación exponencial compleja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329

ANEXO C

Resumen de las herramientas de análisis y sus principales características  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331


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