Muestreo estadístico: métodos básicos
El propósito de este libro es presentar de una manera amigable y sencilla los diferentes conceptos involucrados en la teoría del muestreo probabilístico desde una óptica clásica. Siendo el muestreo una de las formas básicas de la estadística para obtener información con el fin de satisfacer necesidades establecidas en proyectos de investigación de diferente índole y cobertura, se constituye en el mundo de hoy con más fuerza en una metodología científica para la toma de decisiones mediante el uso de la inferencia estadística. Basta con considerar el tamaño de los colectivos objeto de estudio, la dificultad en tiempo y dinero para llegar a todos los elementos que los componen y, en algunos casos, los riesgos por destrucción que se tendrían para poder observarlos (medirlos), así como la dificultad de su acceso, situaciones que obligan en cualquier campo del conocimiento a la toma de una muestra probabilística de dicho colectivo.
Tres aspectos son de suma importancia en la obtención de una muestra probabilística desde el punto de vista práctico: en primer lugar, la forma como serán obtenidas las unidades que conformarán la muestra, la cual debe estar regida por la aleatoriedad para evitar sesgos de selección; en segundo lugar, el tamaño de dicha muestra soportada sobre la base de supuestos teóricos para la distribución (comportamiento) del estimador asociado al parámetro investigado, el error asumido con la estimación debido a la diferencia entre la estimación y el parámetro objeto de estimación, y el nivel de confianza en términos de probabilidad que se desea tenga el cumplimiento de dicho error; y, en tercer lugar, los costos involucrados en la obtención de dicha muestra, pues nadie niega la importancia de trabajar con muestras económicas.
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CONTENIDO
CAPÍTULO 1
MUESTREO ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Soportes de una investigación de calidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
La investigación y el modelo estadístico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Características que diferencian el censo y el muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Datos estadísticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
La validez de un estudio estadístico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
El muestreo: una necesidad en el mundo de hoy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Los métodos de muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Caracterizando la población: censo o muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Escalas de medición de datos y muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Marcos muestrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Insumos básicos para la elaboración de un plan de muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Parámetros y estimadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Errores en la investigación por muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Formas básicas de obtención de información . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Etapas de una encuesta por muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Ejercicios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
CAPÍTULO 2
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (MAS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Definición del muestreo aleatorio simple (MAS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Hipótesis sobre las que se fundamenta el MAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Formas de realizar un MAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Muestreo aleatorio simple sin reemplazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Procedimiento para seleccionar una muestra aleatoria
simple sin reemplazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Muestreo aleatorio simple sin reemplazo para variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Muestreo aleatorio simple sin reemplazo para atributos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Proporciones y totales en subpoblaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Muestreo aleatorio simple con reemplazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
El método bootstrap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
CAPÍTULO 3
ELEMENTOS BÁSICOS PARA DETERMINAR EL TAMAÑO DE LA MUESTRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Ecuaciones fundamentales para la determinación de n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Estimaciones adelantadas de la cuasivarianza poblacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
Estimación adelantada de S^2 por conocimiento parcial de la distribución de la característica analizada (conjetura) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Tamaño de muestra para variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
Tamaño de muestra para estimar la media poblacional Y con un error relativo R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
Tamaño de muestra para estimar el total Y con un error relativo R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
El estimador de la media en presencia de la suma de dos muestras
diferentes de la misma población . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
Tamaño de muestra para atributos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
Errores asumidos por las estimaciones de los parámetros en variables
que no definen el tamaño de la muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
La sensibilidad de la varianza del estimador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
Tamaño de muestra en subdivisiones poblacionales o dominios de estudio para variables numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
Sensibilidad del tamaño de muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
Costos y tamaño de muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
Ajustes al tamaño de muestra debidos a la no respuesta y los costos de trabajo de campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
CAPÍTULO 4
MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
Hipótesis fundamentales del muestreo aleatorio estratificado (MAE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
Representación gráfica del método . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
Procedimiento para seleccionar una MAE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
Razones para el uso del muestreo estratificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
Tres preguntas que se deben contestar antes de realizar un MAE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
Muestreo aleatorio estratificado para variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
Muestreo aleatorio estratificado para atributos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
¿Qué hacer cuando la asignación en uno de los estratos supera el tamaño del estrato? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
Comparando el MAS con el MAE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
La ganancia en la estimación de la media debida a la estratificación de una población . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
La construcción de los estratos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
Dominios de estudio en el MAE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
Postestratificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
CAPÍTULO 5
MUESTREO E INGENIERÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
Glosario de términos relacionados con el muestreo para prácticas de laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
Aspectos que deben considerarse en el tratamiento de un problema en
ingeniería que implique el análisis de muestras de materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
¿Qué es y qué contiene un plan de muestreo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
Cuidados en la manipulación de las muestras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
Tipos de muestras industriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
Métodos y equipos para la toma de muestras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
Almacenamiento y transporte de las muestras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
Pretratamiento de las muestras sólidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
Algunas limitaciones del pretratamiento de una muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
Incertidumbre y tamaño de muestra probabilística para laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
Posibles fuentes de error para los resultados con base en muestras para laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
Aproximación estadística para la obtención de muestras representativas de materiales o residuos peligrosos en suelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
Diseños de muestreo probabilístico sobre espacio y tiempo para ser usados en investigación medioambiental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
Muestras representativas para el control de calidad del agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
Muestras representativas para la calidad del aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
Muestras de suelo para análisis agropecuarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
Tamaño de muestras homogenéas y hetrogéneas en el laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
Muestreo en biología animal y vegetal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
Capturando y marcando las unidades muestreadas para determinar
un tamaño poblacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
APÉNDICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
Tabla a. Números aleatorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
Tabla b. Distribución normal estandarizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
Tabla c. Distribución t-student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
BIBLIOGRAFÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
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Tres obras
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Anthony Minghella : Everett Dixon : Everett Dixon : Lucia Bedoya : Gina Villafañe
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Humanismo y gestión
Autor
Álvaro Zapata Domínguez : Aura Mena De la Cruz : Andrea Hurtado Ayala : Carlos Hernán González Campo : Laura Salas-Arbeláez : Guillermo Murillo Vargas : Mónica García Solarte : Edgar Gaviria Martínez : Jose Luis Duque Ceballos : Oscar Iván Vásquez R
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