El desarrollo histórico del análisis y la teoría de funciones
En este libro se hace una indagación de corte histórico-epistemológico de algunos desarrollos del análisis, la teoría de funciones y el análisis funcional en el siglo XIX y los inicios del siglo XX, cuando estas tres disciplinas se posesionan como ramas importantes de las matemáticas. Para ello fue necesaria la incorporación de procedimientos novedosos que permiten la apropiación y formalización de muchos conceptos que permanecen cubiertos bajo un manto intuitivo. En primer lugar debemos destacar la formalización del infinito potencial a partir de la noción de límite en el Curso de análisis de Cauchy, tratado en el que se establece la necesidad de un sistema numérico referencial que tendrá su respectivo delineamiento formal en las construcciones de los números reales por parte de Cantor y Dedekind. El de Cauchy es el primer tratado propiamente de análisis matemático en el sentido que identifica las funciones como objetos disciplinares e incorpora el límite como una operación necesaria para establecer una teoría de convergencia. La importancia de los desarrollos de Cauchy no solo puede evaluarse desde una perspectiva positivista, pues deja abiertos muchos interrogantes que se van clarificando y posicionando en un espacio temporal de cien años, tales como las nociones de convergencia puntual, convergencia uniforme, derivada, integral, medida abstracta, entre otras. Un capítulo aparte corresponde a la incorporación del infinito actual y la teoría de conjuntos infinitos por parte de Cantor. En esta dirección se va abriendo paso el estudio de propiedades topológicas que permiten la incorporación de familias de conjuntos cuya importancia es clave en la conformación de una teoría de medida abstracta. Estas temáticas son el objeto de esta publicación.
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AutorLuis Cornelio RecaldeIdentificadores:
Matemático (1990), Magister en Matemáticas (1994) y Doctor en Educación Matemáticas, línea Historia de las Matemáticas (2004) Universidad del Valle. Profesor titular del Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Naturales y Exactas de la Universidad del Valle. Director del Grupo de Historia de las Matemáticas de la Universidad del Valle. Coordinador del Proyecto Semilleros de Matemáticas del Departamento de Matemáticas de la Universidad del Valle. |
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AutorMartha Lucia BobadillaIdentificadores:
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AutorAndrés ChavesIdentificadores:
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AutorJorge MendozaIdentificadores:
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AutorVíctor Hugo GilIdentificadores:
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AutorFrancisco Eduardo EnríquezIdentificadores:
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AutorMónica ObandoIdentificadores:
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AutorGabriela ChamorroIdentificadores:
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AutorDiovan MontillaIdentificadores:
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Catálogo Programa Editorial Univalle:
CONTENIDO
Introducción
Capítulo 1. Desarrollo histórico de la teoría de funciones
Luis Cornelio Recalde, Jorge Mendoza
1.1 Introducción
1.2 El problema de la representación de funciones
1.3 La representación a través de ecuaciones
1.4 La representación en series de potencias
1.5 La representación en series de senos y cosenos
1.6 La noción de función en los inicios del análisis
1.7 El teorema de aproximación de Weierstrass
1.8 El TAW y el surgimiento de la teoría de funciones
1.9 La clasificación de funciones de René Baire.
1.10 Lebesgue y las funciones representables analíticamente
1.11 La consolidación de la teoría de funciones
Capítulo 2. La derivada en espacios abstractos: de volterra y Fréchet a Gâteaux
Luis Cornelio Recalde, Victor Hugo Gil
2.1 Introducción
2.2 Contextualización histórica del problema de la derivada
2.3 La noción de derivada en Vito Volterra
2.4 Sobre la extensión de la noción de función
2.5 La derivada de Volterra en espacios de curvas
2.6 Análisis general en la obra de Maurice Fréchet
2.7 Las distintas nociones de derivada a principios del siglo XX
2.8 Conclusiones
Capítulo 3. Conjuntos despreciables Topológicamente y conjuntos de medida nula
Martha Lucia Bobadilla, Francisco Eduardo Enriquez
3.1 Introducción.
3.2 Emergencia de los conjuntos diseminados y conjuntos de medida nula
3.3 Relación entre conjuntos densos en ninguna parte, nulos y de primera especie
3.4 Conclusiones
Capítulo 4. Los orígenes de la integral en el análisis de Cauchy
Andrés Cháves, Mónica Obando, Gabriela Chamorro
4.1 Introduccion
4.2 Contexto histórico-epistemológico de la integral de Cauchy
4.3 Generalidades de la integral en Cauchy
4.4 La definición de integral en el análisis de Cauchy
4.5 Funciones Cauchy integrables
4.6 Una función no Cauchy integrable
4.7 Comentario final
Capítulo 5.
Luis Recalde, Diovan Montilla
5.1 Las integrales canónicas y sus limitaciones
5.2 Antecedentes de la integral de Henstock-Kurzweil
5.3 La integral de Henstock-Kurzweil
5.4 Propiedades de la integral de Henstock-Kurzweil
5.5 Comentarios finales
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